PENENTUAN AKAR PERSAMAAN POLINOMIAL KUARTIK DENGAN PENDEKATAN PERLUASAN METODE CARDANO

Yepsi Susanti -
Muhammad Subhan -

Abstract


Persamaan Polinomial kuartik adalah persamaan polinomial yang memiliki pangkat tertinggi yaitu empat. Salah satu permasalahan persamaan polinomial kuartik adalah mencari solusi akar dari persamaan polinomial kuartik. Tujuan dari penelitian ini adalah membentuk formula dan menyusun langkah-langkah dari Perluasan Metode Cardano. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah studi literatur. Berdasarkan hasil penelitian diperoleh bahwa bentuk formula Perluasan Metode Cardano memiliki rumus kuadrat yang menghasilkan empat nilai kemudian disubstitusikan ke rumus akar sehingga menghasilkan empat akar persamaan polinomial kuartik yaitu yang memiliki akar rill dan kembar pada diskriminan sama dengan nol, akar rill dan berlainan pada diskriminan besar dari nol, serta akar kompleks pada diskriminan kecil dari nol. Selanjutnya diperoleh langkah-langkah dari Perluasan Metode Cardano yaitu tentukan nilai k,l,m,n, tentukan nilai p,q,r,z,D, dalam z besar dari nol dan kecil sama dengan empat berdasarkan persamaan kubik resolven, dan masukkan nilai z dalam formula Perluasan Metode Cardano yang didapat.


Full Text:

PDF

References


R. Al-Alawiyah, H. Helmi, and Y. Yudhi, “Penentuan Akar-Akar Persamaan Kuartik Dengan Metode Cardano dan Metode Ferrari,” Bimaster Bul. Ilm. Mat. Stat. dan Ter., vol. 11, no. 3, pp. 469–476, 2022.

F. Ayres and P. A. Schmidt, “Matematika Universitas (Edisi Keti).” Erlangga, 2004.

D. M. Burton, The History of Mathematics: An Introduction. McGraw-Hill, 2011. [Online]. Available: https://books.google.co.id/books?id=B6uUCgAAQBAJ

D. S. Dummit and R. M. Foote, Abstract algebra, vol. 3. Wiley Hoboken, 2004.

H. A. Farea, “Solving polynomial equations from 2000 BC through 20th century,” 1994.

A. Fathi, P. Mobadersany, and R. Fathi, “A simple method to solve quartic equations,” vol. 6, no. 6, pp. 331–336, Jun. 2012.

J. W. Harris and H. Stöcker, Handbook of mathematics and computational science. Springer Science & Business Media, 1998.

Y. Larbaoui, “New Theorems and Formulas to Solve Fourth Degree Polynomial Equation in General Forms by Calculating the Four Roots Nearly Simultaneously,” Am. J. Appl. Math., vol. 11, pp. 95–105, Nov. 2023, doi: 10.11648/j.ajam.20231106.11.

K. E. Lestari, U. S. Pasaribu, S. W. Indratno, and H. Garminia, “Generating roots of cubic polynomials by Cardano’s approach on correspondence analysis,” Heliyon, vol. 6, no. 6, 2020.

S. Maharani and E. Suprapto, “Analisis Numerik Berbasis Group Investigation untuk Meningkatkan Kemampuan Berpikir Kritis,” 2018.

T. A. Nurman, “Analisis Perbandingan Metode Muller dan Metode Birge-Vieta Dalam Menyelesaikan Persamaan Polinomial,” J. MSA (Matematika dan Stat. serta Apl., vol. 9, no. 1, pp. 81–88, 2021.

I. Nurtaniyahya, N. Kusumastuti, and Y. Yudhi, “Analisis Akar-Akar Persamaan Kubik Berdasarkan Koefisien Persamaan Cardano,” Bimaster Bul. Ilm. Mat. Stat. dan Ter., vol. 12, no. 6, pp. 553–560, 2023.

Y. Rahmah, S. Palgunadi, and E. Suryani, “Development of Calculator for Finding Complex Roots of n-th Degree Polynomials,” ITSMART J. Teknol. dan Inf., vol. 5, no. 2, pp. 57–66, 2016.

N. Shafira, “Metode Untuk Menentukan Akar-Akar Persamaan Kuadrat.” Medan: Researhgate. net, pp. 1–9, 2020.

S. L. Shmakov, “A universal method of solving quartic equations,” Int. J. Pure Appl. Math, vol. 71, no. 2, pp. 251–259, 2011.




DOI: http://dx.doi.org/10.24036/unpjomath.v9i4.16888