Kajian Metode Frobenius

Abstract

Abstract – One of the problems in differential equation is to get solution of Ordinary differential equation with coefficient variable. So that needed a method to solve it, it is the series solution. The series solution at point t can be used if  is ordinary point of ordinary differential equations, but if   is singular point, it is needed an extend series solution which called Frobenius method. This research aims to determine the form of extend series solution at singular points and the form of linear independently second solutions. The results of this research indicate the form of extend series solution at singular point and then based on roots of indicial terms, there are three kinds linear independently second solution where distinct roots not differing by an integer, roots differing by an integer, and double root.

Keywords - Ordinary Points, Singular Points, Series Solution, Frobenius Method

Abstrak – Salah satu masalah dalam persamaan diferensial adalah memperoleh solusi dari persamaan diferensial biasa koefisien variable. Sehingga dibutuhkan sebuah metode untuk memperolehnya, yaitu solusi deret. Solusi deret pada titik t dapat digunakan jika adalah titik ordinari dari persamaan diferensial biasa, tetapi jika adalah titik singular, maka dibutuhkan suatu deret pangkat diperluas yang dikenal dengan metode Frobenius. Penelitian ini bertujuan untuk memperoleh bentuk solusi deret pangkat diperluas pada titik singular dan bentuk solusi kedua yang saling bebas linear. Hasil dari penelitian ini menunjukkan bentuk dari solusi deret pangkat diperluas pada titik singular dan berdasarkan dari akar-akar persamaan indicator, ada tiga bentuk solusi kedua yang saling bebas linear dimana selisih akar-akar bukan bilangan bulat, selisih akar-akar bilangan bulat, dan akar kembar

Kata kunci: Titik Ordinari, Titik Singular, Solusi Deret, Metode Frobenius