Hukum Iterasi Logaritma
Abstract
Abstract The law of the Iterated Logarithm is dealing with the convergence of random variables series which are independent and identically distributed. Accordingly, this research was aimed to determine the conditions that must be met by a series of random variables are independent and identically distributed, so that probability of sample mean equals to 1, so the statement is known as the law of the Iterated Logarithm. This research base. The method is used descriptive method with the analytic theory relevant to the issues to be discussed.Based on the results of the literature study it was found that let be a sequence of independent random variables with expectation value equals to 0 and finite variance for all is infinite. Set is partial sums of independent random variables and is partial sums of finite variance for .. let be a sequence of positive constants such that to the 0 as is infinite. if the following conditions hold: is infinite and the absolute value of a random variable the independent smaller than for all is infinite,then probability of sample mean equals to 1.
Keywords random variables series, identically distributed, independent, convergence.
Abstrak Hukum Iterasi Logaritma ini mengkaji tentang kekonvergenan dari deret variabel acak yang berdistribusi identik dan saling bebas. Berdasarkan hal itu, penelitian ini bertujuan untuk menentukan kondisi yang harus dipenuhi oleh deret variabel acak yang berdistribusi identik dan saling bebas, agar peluang rata-rata sampel sama dengan 1, sehingga pernyataan ini dikenal dengan hukum Iterasi Logaritma. Penelitian ini merupakan penelitian dasar. Metode yang digunakan adalah metode deskriptif dengan analisis teori yang relevan dengan permasalahan yang akan dibahas dan berlandaskan pada studi kepustakaan. Berdasarkan hasil dari studi kepustakaan didapatkan bahwa misalkan merupakan barisan variabel acak berdistribusi identik yang saling bebas dengan rata-rata sama dengan 0 dan variansi terbatas untuk setiap yang tak terbatas, sedangkan adalah jumlah parsial variabel acak yang saling bebas, adalah jumlah parsial dari variansiyang terbatas untuk ., dan adalah barisan konstan yang positif sehingga menuju nol untuk menuju tak hingga, jika menuju tak hingga dan nilai mutlak dari variabel acak yang saling bebas lebih kecil dari nilai untuk setiap yang tak terbatas maka peluang rata-rata sampelnya sama dengan 1.
Kata kunci barisan variabel acak, distribusi identik, kekonvergenan.
Full Text:
PDFReferences
Bartle, R.G dan Sherbert. 2000. Introduction to Real Analysis. 3^rd edition. New York: John Willey & Sons.
Billingsley, Patrick. 1995. Probability and Measure. New York: John Wiley & Sons.
Freund, John E, & Ronald E. Walpole. 1987. Mathematical Statistics. 4^th. New Jersey: Prentice-Hall, Inc.
Galambos, Janos. 1995. Advanced Probabilty Theory. NewYork: Marcel Dekker, Inc.
Laha, R. G. & V. K. Rohatgi. 1979. Probability Theory. New York: John Wiley & Sons.
Rohatgi, V.K. 1976. An Introduction to Probability Theory and Mhatematical Statistics. New York: John Wiley & Sons.
Teicher, Henry. 1974. On The Law Of The Iterated Logaritma. The Annals Of Probability. 2 4 714-728.
Walpole, Ronald E. 1995. Pengantar Statistika. Jakarta: PT. Gramedia Pustaka Utama
DOI: http://dx.doi.org/10.24036/unpjomath.v1i2.1267