Hukum Iterasi Logaritma

Abstract

Abstract The law of the Iterated Logarithm is dealing with the convergence of random variables series which are independent and identically distributed. Accordingly, this research was aimed to determine the conditions that must be met by a series of random variables are independent and identically distributed, so that probability of sample mean equals to 1, so the statement is known as the law of the Iterated Logarithm. This research base. The method is used descriptive method with the analytic theory relevant to the issues to be discussed.Based on the results of the literature study it was found that let  be a sequence of independent random variables with expectation value equals to 0 and finite variance for all  is infinite. Set  is partial sums of independent random variables and is partial sums of finite variance for  .. let  be a sequence of positive constants such that  to the 0 as  is infinite. if the following conditions hold: is infinite and the absolute value of a random variable the independent smaller than for all  is infinite,then probability of sample mean equals to 1.

Keywords random  variables series, identically distributed, independent, convergence.

Abstrak Hukum Iterasi Logaritma ini mengkaji tentang kekonvergenan dari deret variabel acak yang berdistribusi identik dan saling bebas. Berdasarkan hal itu, penelitian ini bertujuan untuk menentukan kondisi yang harus dipenuhi oleh deret variabel acak yang berdistribusi identik dan saling bebas, agar peluang rata-rata sampel sama dengan 1, sehingga pernyataan ini dikenal dengan hukum Iterasi Logaritma. Penelitian ini merupakan penelitian dasar. Metode yang digunakan adalah metode deskriptif dengan analisis teori yang relevan dengan permasalahan yang akan dibahas dan berlandaskan pada studi kepustakaan.      Berdasarkan hasil dari studi kepustakaan didapatkan bahwa misalkan  merupakan barisan variabel acak berdistribusi identik yang saling bebas dengan rata-rata sama dengan 0 dan variansi terbatas  untuk setiap  yang tak terbatas, sedangkan  adalah jumlah parsial variabel acak yang saling bebas,  adalah jumlah parsial dari variansiyang terbatas untuk ., dan  adalah barisan konstan yang positif sehingga  menuju nol untuk  menuju tak hingga, jika  menuju tak hingga dan nilai mutlak dari variabel acak yang saling bebas lebih kecil dari nilai untuk setiap  yang tak terbatas maka peluang rata-rata sampelnya sama dengan 1.

Kata kunci barisan variabel acak, distribusi identik, kekonvergenan.